Δύο θεωρίες για την.....αβεβαιότητα της γνώσης

 

Δύο θεωρίες για την.....αβεβαιότητα της γνώσης

Εισαγωγή:

       Στη σύγχρονη επιστήμη, με τον όρο «θεωρία» αναφερόμαστε σε ένα σύνολο κανόνων εξήγησης και ερμηνείας ενός φαινομένου μετά από παρατήρηση, έρευνα, στοχασμό και άλλα κριτήρια και μεθόδους συμβατούς στην ορθολογική σκέψη. Τα αποτελέσματα μιας θεωρίας επιβάλλεται να είναι ορθά - δραστικά - επιβεβαιωμένα - αυστηρά αξιόπιστα.

      Οι θεωρίες (αφηρημένες και εννοιολογικές) οφείλουν να οδηγούν στην καθαρή γνώση της φύσης των πραγμάτων χωρίς κανενός είδους σκοπιμότητα και να είναι ουδέτερες έναντι «αξιών». Ο Stephen Hawking δηλώνει: "Μια θεωρία είναι καλή εάν ικανοποιεί δύο απαιτήσεις: Περιγράφει με ακρίβεια μια μεγάλη κατηγορία παρατηρήσεων βάσει ενός μοντέλου (που περιέχει -μόνο- μερικά αυθαίρετα στοιχεία) και κάνει σαφείς προβλέψεις για τα αποτελέσματα μελλοντικών παρατηρήσεων.

       Οι θεωρίες διαφέρουν από τα θεωρήματα. Το θεώρημα προέρχεται  απαγωγικά, σύμφωνα μ’ ένα  σύστημα κανόνων, από αξιώματα (βασικές παραδοχές) και τα συμπεράσματα του είναι η λογική συνέπεια των αξιωμάτων εις τα οποία βασίσθηκε.

      Στη καθημερινότητα διακρίνουμε την «θεωρία» από την «πράξη», τον «θεωρητικό» από τον «πρακτικό» τύπο. Αυτή η διάκριση  «θεωρίας - «πράξης», με την σημερινή της έννοια, ανάγεται στον Πυθαγόρα, όμως συστηματοποιήθηκε από την εξαιρετική του Αριστοτέλη ικανότητα να κατηγοριοποιεί και ταξινομεί κάθε πράγμα και έννοια. Θεωρίες που στερούνται αποδεικτικών στοιχείων, ή οι μη επαρκώς επιβεβαιωμένες, είναι υποθέσεις (εικασίες). Κάποιες έχουν ισχύ υπό ορισμένες συνθήκες ή προϋποθέσεις. Για μια αμφισβητούμενη θεωρία στην καθομιλουμένη λέμε είναι "απλά μια θεωρία".

      Θεωρίες λανθασμένες, όταν με νεότερες έρευνες αυτό αποκαλυφθεί,  καταρρίπτονται εν όλω ή εν μέρει. Μερικές όμως εξ αυτών, ακόμα και όταν αποδειχτούν εσφαλμένες, υποστηρίζονται από οπαδούς τους, κυρίως με την εισαγωγή μιας εναλλακτικής υπόθεσης ή με την επανερμηνεία της με τρόπο τέτοιο ώστε να ξεφεύγει απ’ την απόρριψη. Μια τέτοια διαδικασία είναι δυνατή και διασώζει τη θεωρία απ' τη διάψευση ή την καταστροφή, έστω με  μείωση του εύρους της επιστημονικότατάς της.

      Έτσι, θεωρίες, καταλλήλως διορθώνονται προκειμένου να συμμορφωθούν προς τις νέες παρατηρήσεις, περιστέλλοντας την τάξη των φαινομένων όπου αυτές  εφαρμόζεται. Τέτοιο παράδειγμα είναι ο περιορισμός της κλασικής (Νευτώνειας) μηχανικής σε φαινόμενα που περιλαμβάνουν μακροσκοπικές κλίμακες μήκους και ταχύτητες σωματιδίων, πολύ χαμηλότερες από την ταχύτητα του φωτός, μετά τις θεωρίες της σχετικότητας και της κβαντομηχανικής.

      Από το πλήθος των θεωριών που έχουν διατυπωθεί σε όλους τους κλάδους των επιστημών ξεχωρίζω δύο σχετικά νέες, μία από την  επιστήμη της  Επιστημολογίας και την άλλη από τα  Μαθηματικά, για να αναφερθώ -συνοπτικά- σ’ αυτές, λόγω ενός ιδιάζοντος κοινού χαρακτηριστικού τους. Και αυτό είναι το ότι, εκφράζοντας ενδογενείς - επιστημονικές αδυναμίες, αμφισβητήσεις, αβεβαιότητες κλπ., βρίσκονται «απέναντι», κινούνται «αντιδρομικά», «κριτικά», απ’ όλες τις άλλες ομοειδείς τους. Αυτές οι δύο ιδιάζουσες, ιδιόρρυθμες, αιρετικές θεωρίες, που μάλιστα  θεωρούνται πολύ σημαντικές, είναι:

          1) Η «Θεωρία της μη πληρότητας» του Kurt Gödel, 1931, στη φιλοσοφία των μαθηματικών. Υποδεικνύει έμφυτους περιορισμούς σε όλα τα, πλην των τετριμμένων, τυπικά συστήματα των μαθηματικών.

        2) Η «Αρχή της Διαψευσιμότητας» του Karl Ρopper, 1963, στην Επιστημολογία. Υποδηλώνει ενδογενείς αμφιβολίες στην επιστημονική γνώση. 

 1) Η «Θεωρία της μη πληρότητας» του Kurt Gödel.

Το «θεώρημα της μη πληρότητας» του Gödel (δύο θεωρήματα στην πραγματικότητα) είναι θεώρημα της μαθηματικής λογικής. Τα δύο θεωρήματα της μη πληρότητας είναι:

 1^ο) Αν ένα σύστημα είναι συνεπές, τότε δεν μπορεί να είναι πλήρες……. Ένα λογικό σύστημα ονομάζεται συνεπές όταν δεν έχει αντιφάσεις, δηλαδή όταν μια πρόταση δεν μπορεί να χαρακτηριστεί ταυτόχρονα ως αληθής και ψευδής. Πλήρες είναι ένα σύστημα όπου όλες οι προτάσεις του είναι είτε αληθείς είτε ψευδείς.

 2^ο) Η συνέπεια των αξιωμάτων δεν μπορεί να αποδειχθεί μέσω του συστήματος……. Πιο αναλυτικά: Κάθε σύστημα αξιωμάτων περιλαμβάνει προτάσεις τις οποίες δεν μπορούμε να διερευνήσουμε αν είναι αληθείς ή ψευδείς, με τα μέσα που μας δίνει το ίδιο το σύστημα, η συνέπεια δηλ. των αξιωμάτων δεν μπορεί να αποδειχθεί μέσω του συστήματος).

          Η «πληρότητα» των Μαθηματικών θεωρούνταν προφανής και αναζητούσαν μόνο την τυπική απόδειξη του «γεγονότος» ότι όλα τα θεωρήματα είναι κατ’ ουσίαν αποδείξιμα.  Όμως, ο μεγαλοφυής Κουρτ Γκαίντελ  / Kurt Gödel (1906-1978), στα 25 του χρόνια (1931),  απέδειξε μέσα από μια μελέτη 15 σελίδων, την «μη πληρότητα» της Αριθμητικής και όλων των μαθηματικών θεωριών, προκαλώντας αναστάτωση στα μέχρι τότε συμβατικά και αξιωματικά μαθηματικά!

        Μέσω των δύο προτάσεων - δύο θεωρημάτων του ο Γκαίντελ απέδειξε ότι όποια αξιώματα και αν αποδεχόμαστε, η θεωρία αριθμών θα περιέχει υποχρεωτικά, πάντα, αναπόδεικτες προτάσεις, όχι επειδή αυτές είναι λανθασμένες, αλλά επειδή, απλά, αυτές είναι ανεπίδεκτες τεκμηρίωσης, καίτοι αληθινές.  Σε κάθε σύστημα υπάρχει πάντοτε μία παραδοχή, η οποία ενώ είναι αληθής, αυτό δεν μπορεί να αποδειχθεί μέσα από το σύστημα.

         Σ’ αυτό το σημείο, θα ήταν διαφωτιστική μια μικρή ιστορική αναδρομή…  Το 1872 ο Γερμανός φυσιολόγος Emil du Bois-Reymond  στο βιβλίο του «Περί των ορίων κατανόησης της φύσης», υποστηρίζει ότι η επιστημονική γνώση είναι πεπερασμένη. Tην άποψη αυτή εξέφρασε με το Λατινικό απόφθεγμα “Ignoramus et ignorabimus” (Αγνοούμε και θα αγνοούμε). Το 1880 δημιούργησε “ντόρο” με την περίφημη ομιλία του ενώπιον της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών. Το προαναφερθέν περισπούδαστο βιβλίο του αναφέρεται σε επτά παγκόσμια “αινίγματα” (γρίφους) της φυσικής και της φιλοσοφίας, κατά βάση, από τα οποία υποστηρίζει τα τρία θα μείνουν, ως υπερβατικά, ανεξιχνίαστα, και από την επιστήμη και από την φιλοσοφία, δια παντός.  Αυτά είναι:  α) Η τελική φύση της ύλης και της δύναμης.  β) Η προέλευση της κίνησης. γ) Η προέλευση των απλών αισθήσεων.   

      Όμως, ο  μέγας Γερμανός μαθηματικός David Hilbert (1862-1943), το 1900 στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Παρίσι, μέσα σ’ ένα τοπίο που είχε βαλτώσει, «τάραξε τα νερά». Ο Χίλμπερτ, αντιδρώντας έντονα στις πεσιμιστικές  απόψεις του συμπατριώτη του Bois-Reymond υποστήριξε τότε ότι οι απαντήσεις στα προβλήματα των μαθηματικών είναι δυνατές, με την ανθρώπινη προσπάθεια. Ο Hilbert  δήλωσε τότε ότι στα μαθηματικά δεν υπάρχει “ignorabimus”.  Στην συνέχεια και επί πολλά χρόνια, εργάστηκε και συνεργάστηκε με άλλους “φορμαλιστές” για να θεμελιώσει τα μαθηματικά σε ακλόνητη βάση. Το έτος 1930, στην περίφημη ομιλία του στην Εταιρεία Γερμανών Επιστημόνων στο  Königsberg, “άστραψε και βρόντηξε”: «Δεν πρέπει να πιστέψουμε εκείνους που προφητεύουν την πτώση του πολιτισμού και αποδέχονται το “ignorabimus”  στις φυσικές επιστήμες. Σε αντίθεση με τον ανόητο “ignoramus et ignorabimus”, το σύνθημά μας πρέπει να είναι: “Wir müssen wissen   -   Wir werden wissen”! Πρέπει να γνωρίζουμε –  Θα γνωρίσουμε!  

      Ο Hilbert, μέσα την δεκαετία του ’30, διαδοχικά, διατύπωσε ένα δικό του σύγχρονο, δυναμικό και πρωτοπόρο  (κατέστη περιώνυμο)  “Πρόγραμμα 23 προβλημάτων”  που… “wir müssen (und werden) wissen”! Μέχρι και τώρα, χιλιάδες μαθηματικοί δούλεψαν και δουλεύουν σκληρά πάνω σ’ αυτό.  Η εργασία τους δεν πήγε / δεν πάει χαμένη. Άπειρες οι ανακοινώσεις. Σημειώθηκαν σημαντικές επιτυχίες…….

       Όμως με το θεώρημα της «μη πληρότητας» του Γκαίντελ  εμφανιζόταν η βεβαιότητα των Μαθηματικών, το προπύργιο της λογικής, να αποτελεί παρελθόν και η πεποίθηση του Χίλμπερτ (εκ των ιδρυτών της αποδεικτικής θεωρίας και της Μαθηματικής λογικής) ότι δεν νοείται “ignorabimus”, διότι “Wir werden wissen”, να είναι λανθασμένη!  Ειδικά το 2^ο από «Τα 23 προβλήματα του Χίλμπρετ», το οποίον  ζητούσε απόδειξη ότι τα αξιώματα της αριθμητικής είναι συνεπή, ήταν αδύνατο.

       Με το «θεώρημα της μη πληρότητας», κάποιες μαθηματικές προτάσεις, υποθέσεις ή εικασίες είναι καταδικασμένες να μείνουν δια παντός αναπόδεικτες, αν και αληθινές, μάλιστα χωρίς να υπάρχει τρόπος να γνωρίζουμε αν μια συγκεκριμένη πρόταση, υπόθεση ή εικασία υπάγεται στην κατηγορία των αποδείξιμων ή μη του θεωρήματος του Γκαίντελ!

       Δύσκολο να απεμπολήσεις κατεστημένες αντιλήψεις αιώνων!  Όμως, φιλόσοφοι και μαθηματικοί του αναστήματος των Ράσελ / Bertrand Russell και Γουάιτχεντ / Alfred  Whitehead,  μετά από μελέτη του θεωρήματος της μη πληρότητας Γκαίντελ, όχι μόνο δεν το  βρήκαν λάθος, αλλά το χαρακτήρισαν και «καταπληκτικό» και βέβαια όλη η μαθηματική κοινότητα ακολούθησε.  Σήμερα δεν αμφισβητείται.

       Όπως οι θεωρίες της σχετικότητας του Αϊνστάιν έτσι και τα θεωρήματα μη πληρότητας του Γκαίντελ …….. Αϊνστάιν και Γκαίντελ, κυνηγημένοι από το Ναζισμό τη δεκαετία του, ’30 λόγω της εβραϊκής καταγωγής τους, κατέφυγαν  στις ΗΠΑ, στο πανεπιστήμιο του Πρίνστον, όπου συνεργάστηκαν στενά και παραγωγικά στο επιστημονικό πεδίο. Επίσης συνδέθηκαν και με βαθιά φιλία…….. θεωρήθηκαν από πολλούς ως ορόσημα - σταθμοί στη διανοητική επανάσταση του 20ου αιώνα κατά της αντικειμενικότητας και της ορθολογικότητας.

2)  Η «Αρχή της Διαψευσιμότητας» του Karl Popper.

       Τρόπους προκειμένου να διακρίνουμε την επιστήμη απ' την ψευδοεπιστήμη (να διαχωρίσουμε, για παράδειγμα, την αστρονομία απ' την αστρολογία), αναζητήθηκαν από τον Καρλ Πόπερ / Karl Popper (1902-1994), έναν από τους σημαντικότερους φιλοσόφους της επιστήμης, από το 1919-20. Σε μια εργασία του, το 1963, διατυπώθηκε η «Αρχή της διαψευσιμότητας». Σύμφωνα με αυτήν τη θεωρία του, για να είναι χρήσιμη (ή έστω επιστημονική) μια επιστημονική θέση, θεωρία, νόμος, αρχή κ.λπ. πρέπει να είναι και διαψεύσιμη, δηλαδή να μπορεί να ελεγχθεί και να αποδειχτεί λανθασμένη. Ο Πόππερ περιέγραψε τη διαψευσιμότητα χρησιμοποιώντας τις παρακάτω παρατηρήσεις:

1) Είναι εύκολο να διαπιστώσουμε την ισχύ (επιβεβαίωση), σχεδόν, κάθε θεωρίας, αν αυτό επιδιώκουμε.

2) Οι επιβεβαιώσεις είναι σημαντικές μόνο αν είναι αποτέλεσμα παρακινδυνευμένων προβλέψεων. Δηλαδή, αν περιμένουμε ένα γεγονός που να είναι ασύμβατο με τη θεωρία, ένα γεγονός που θα την αντέκρουε.

3) Οι καλές επιστημονικές θεωρίες συμπεριλαμβάνουν απαγορεύσεις που δεν επιτρέπουν σε συγκεκριμένα γεγονότα να εκδηλωθούν. Όσο πιο πολύ απαγορεύει μια θεωρία, τόσο πιο πολύ είναι ικανοποιητική.

4) Μια θεωρία που δεν αντικρούεται από κάποιο νοητό γεγονός είναι μη επιστημονική. Το αναντίρρητο δεν είναι αρετή μιας θεωρίας.

5) Κάθε γνήσιος έλεγχος μιας θεωρίας είναι μια προσπάθεια να τη διαψεύσουμε ή να την αντικρούσουμε. Οι θεωρίες που παίρνουν μεγαλύτερα ρίσκα είναι πιο επιδεκτικές στον έλεγχο, πιο πολύ εκτεθειμένες στη διάψευση.

6) Τα τεκμήρια επιβεβαίωσης μιας θεωρίας είναι αξιόλογα, μόνο όταν έχουν προκύψει από έναν γνήσιο έλεγχο της. Γνήσιος, σ’ αυτή την περίπτωση, σημαίνει να είναι αποτέλεσμα σοβαρής, όμως αποτυχημένης προσπάθειας να διαψευσθεί (η θεωρία).

         Αυτές οι παρατηρήσεις είναι μέρος των επιχειρημάτων του Πόππερ για την υπεράσπιση της άποψης ότι αυτό που καθιστά επιστημονική μια θεωρία, είναι η διαψευσιμότητα, ή ελεγξιμότητά της.

        Ο Philip Kitcher (γεν. 1947), καθηγητής της φιλοσοφίας στο Columbia University, θεωρεί ότι μια επιστημονική θεωρία πρέπει να είναι ενοποιημένη, να έχει μία μόνο στρατηγική (ή μία μικρή ομάδα στρατηγικών) επίλυσης προβλημάτων, που να μπορούν να εφαρμοστούν σε ένα ευρύ φάσμα. Να είναι παραγωγική, να ανοίγει νέους τομείς έρευνας  παρουσιάζοντας νέους τρόπους να βλέπουμε τον κόσμο, να μας οδηγεί σε νέες ερωτήσεις και σε νέες και γόνιμες γραμμές έρευνας. Συνήθως, λέει, μια ακμάζουσα επιστήμη είναι ελλιπής και ανά πάσα στιγμή εγείρει περισσότερα ερωτήματα από όσα μπορεί να απαντήσει επί του παρόντος. Αλλά το να είναι ελλιπής δεν συνιστά ελάττωμα. Αντίθετα, η έλλειψη  είναι η μητέρα της γονιμότητας…. Συμφωνώντας δε με τον Karl Popper λέγει ότι: "Υπάρχει σίγουρα κάτι σωστό στην ιδέα ότι μια επιστήμη μπορεί να πετύχει….. μόνο αν μπορεί να αποτύχει"!