Η “δύναμη” ενός αριθμού

Μια ομορφιά κρυμμένη στη “δύναμη” ενός αριθμού!

      Η σημερινή ημερομηνία (28/02/2024) είναι γεμάτη -και αποκλειστικά- με τον αριθμό δύο (2), αφού μέσα σ’ αυτήν μπορούμε να απαριθμήσουμε εννέα (= 3^2) δυάρια. Για το μηδέν (0) βλ. την 2^η σημείωση μας. Αυτό βέβαια προϋποθέτει, “μαθηματική_ι αδείαι_ι”, το 28-02-2024 να γραφτεί ως: 2(2x2x2) - 02 - 202(2^2).

     Δεν είναι σπάνιο το φαινόμενο αυτό στο έτος που διανύουμε, αλλά και σ’ άλλες χρονιές του αιώνα μας. Οι μήνες Φεβρουάριος (2), Απρίλιος (2x2) και Αύγουστος (2x2x2) του 2024 έχουν κι’ άλλες ημερομηνίες με πολλά  δυάρια - αποκλειστικά δυάρια.  Περισσότερα δυάρια θα μετρήσουμε στις ίδιες ως άνω ημερομηνίες του έτους 2028 =202(2x2x2), ακόμα δε περισσότερα δυάρια σ' αυτές εντός των δεκαετιών του 2040 και 2080…..

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

1)     “Δύναμη” είναι μια μαθηματική πράξη και συμβολίζεται: αⁿ, ή (α^n), όπου ο (αριθμός) α αποτελεί την βάση και ο (αριθμός) n λέγεται εκθέτης. “Δύναμη” του α εις την νιοστή, είναι το γινόμενο n παραγόντων, ο καθένας από τους οποίους ισούται με α. 

         Δηλ. αⁿ ή (α^n) = α επί α επί α επί α …… κλπ. (n φορές).

 2)     Το μηδέν (0) παίζει κεντρικό ρόλο στα Μαθηματικά ως αριθμός, αλλά και ως αριθμητικό ψηφίο  για την παράσταση άλλων αριθμών (όπως π.χ. στο 10). Ως ψηφίο, το μηδέν (0), χρησιμοποιείται ως ένα σύμβολο κράτησης θέσης σε θεσιακά συστήματα.

       Στο δυαδικό αριθμητικό σύστημα, που χρησιμοποιείται κυρίως στους υπολογιστές για τις αριθμητικές (και όχι μόνο) αναπαραστάσεις, το μηδέν είναι το ένα από τα δύο ψηφία που χρησιμοποιούνται.

     Στην ελληνική γλώσσα, η λέξη «μηδέν» προήλθε από τη φράση «μηδέ ἕν», δηλαδή ούτε ένα. Η έννοια του μηδενός δημιούργησε προβληματισμούς και φιλοσοφικές έριδες καθώς ως έννοια συνδέεται με το ουδέν, όμως δεν ταυτίζεται με αυτό, όμως ως αριθμός το μηδέν έχει υπόσταση, δηλ. είναι “κάτι”, σε αντίθεση με το (ολοκληρωτικό / παντελώς) “τίποτα” (ουδέν).

3) Γραφήματα του  y = b^x (b^x)  για διάφορες βάσεις b (b = 10, e, 2 και ½)     

- Η καμπύλη με μπλε/μωβ χρώμα έχει βάση τον αριθμό 2,

- η καμπύλη με κόκκινο χρώμα τον αριθμό e (=2,71828), δηλ. την σταθερά (αριθμό) του Euler,

- η καμπύλη με πράσινο/βαθύ χρώμα τον αριθμό 10, και,

- η καμπύλη με πράσινο/ανοικτό χρώμα τον αριθμό 1/2

     Κάθε καμπύλη διέρχεται από το σημείο (0, 1) επειδή οποιοσδήποτε μη μηδενικός αριθμός που υψώνεται στη δύναμη του 0 ισούται προς 1.

     Οποιοσδήποτε αριθμός αυξηθεί στη δύναμη του 1 είναι ο ίδιος ο αριθμός (δηλ. δια x = 1, η τιμή y ισούται με τη βάση).  

 

     ,