Περί της «ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ»
1) Η μαθηματική «ΘΕΩΡΙΑ
ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ»
«Θεωρία παιγνίων» (Game Theory) είναι η δια μαθηματικών υπολογισμών μελέτη των διαδικασιών και των τεχνικών που εφαρμόζονται για την λήψη στρατηγικής σημασίας αποφάσεων εντός ανταγωνιστικού περιβάλλοντος. Χρησιμοποιούνται Εφαρμοσμένα Μαθηματικά μαθηματικές μέθοδοι και μοντέλα…….
……“Εφαρμοσμένα
Μαθηματικά” (Applied Mathematics).
Είναι ο κλάδος των Μαθηματικών που ασχολείται με υπολογισμούς και μεθόδους
τους, που χρησιμοποιούνται σε τομείς άλλων θετικών επιστημών, όπως της φυσικής,
της χημείας, της βιολογίας, της τεχνολογίας, της βιομηχανίας, της οικονομίας
κ.ά. Ο άλλος κλάδος των Μαθηματικών
είναι τα “Καθαρά Μαθηματικά” (Pure
Mathematics). Οι δύο κλάδοι (Pure and Applied Mathematics)
είναι
αλληλένδετοι. Τα «Ανώτερα Μαθηματικά» είναι πολύ δύσκολα και για πολύ λίγους….τους
χαρισματικούς! Στην Γαλλία είχαν γίνει προτάσεις για ελαχιστοποίηση της
διδασκαλίας των Μαθηματικών στην εκπαίδευση, αφού εκατομμύρια μαθητές κάθε
χρόνο καταπονούνται και δυστυχούν, χωρίς να προοδεύουν. Αναμφίβολα ισχύει: “Mathematicus nascitur, non fit” (Ο Μαθηματικός
γεννιέται, δεν γίνεται).
Η “θεωρία των παιγνίων” έχει εμβαθύνει κι’ απλωθεί σε τέτοιο σημείο
σήμερα, ώστε ήδη να αποτελεί αυτόνομο διεπιστημονικό πεδίο. Με το άρθρο αυτό
επιχειρείται να περιγραφεί, απλά και σύντομα, τι είναι και σε τι χρησιμεύει,
χωρίς εδώ ν’ αναφερθούν μαθηματικές και λογικές αναλύσεις ή υπολογισμοί…… Άλλωστε, όπως ο
εκδότης του Stephen Hawking του είχε πει: «Κάθε μαθηματικός τύπος σ’ ένα
βιβλίο, υποδιπλασιάζει τον αριθμό όσων το διαβάζουν».
Οι περισσότεροι Έλληνες άκουσαν
γι’ αυτήν την “παράξενη” θεωρία κατά τα χρόνια της πρόσφατης μεγάλης
οικονομικής μας κρίσης, όταν αποφασιστικές για το παρόν και το μέλλον της χώρας
μας αποφάσεις λαμβάνονταν από ξένους ηγέτες, άλλων κρατών και οργανισμών, της Ευρωπαϊκής
Ένωσης και του ΔΝΤ. Όμως, η “θεωρία
παιγνίων”, υπήρχε και εφαρμόζονταν σε προηγμένες χώρες από χρόνια. Με αυτήν,
προσπαθούμε να επιλύσουμε, με επιστημονική μεθοδολογία, δύσκολα προβλήματα σε
όλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας και κυρίως όπου εμφανίζονται
καταστάσεις ανταγωνισμού ή σύγκρουσης. Γνωρίζοντας τα δεδομένα και καθορίζοντας
τα ζητούμενα (στόχους), αναζητούμε τις κατάλληλες “στρατηγικές” για την
επίτευξη αυτών των στόχων.
Η θεωρία των παιγνίων
συστηματοποιεί την έρευνα των θεμάτων, τα αναλύει και τα ποσοτικοποιεί. Δεν
αγνοεί την προσωπικότητα, τον χαρακτήρα
και την “φιλοσοφία” που διέπει τους εμπλεκόμενους, αλλά δεν λαμβάνει υπ’ όψιν
συναισθηματικούς παράγοντες της στιγμής, την διαίσθηση, την παρόρμηση κλπ., προκειμένου
να είναι αντικειμενική. Αναπόφευκτα διαχειρίζεται αβεβαιότητες, πιθανότητες και
τυχαία γεγονότα.
Το βασικό όμως, εξετάζει την
αλληλεπίδραση των επεξεργασμένων θέσεων και αποφάσεων των διαφορετικών μερών
που ανταγωνίζονται, ή συνεργάζονται και τέλος, δημιουργεί “εργαλειοθήκη” λήψης
αποφάσεων. Αναπόδραστα κάθε φορά, η θεωρία των παιγνίων βρίσκεται αντιμέτωπη με
μεγάλα ηθικά ζητήματα, με σοβαρούς ιδεολογικούς προβληματισμούς, και μ’ αυτή
την έννοια σχετίζεται με τη φιλοσοφία.
Η Θεωρία των παιγνίων έχει
απίστευτα μεγάλη γκάμα εφαρμογών που επεκτείνονται σε πάρα πολλές περιοχές,
όπως:
Σε πεδία της Οικονομίας,
Πολιτικών και Κοινωνικών Επιστημών, Διοίκησης επιχειρήσεων (Management), Νομικής,
Ψυχολογίας, Υγειονομίας, Βιολογίας, Πληροφορικής. Στην διαμόρφωση εξωτερικής πολιτικής
κρατών και σε συνδιασκέψεις (Διπλωματία). Στην διαχείριση τοπικών ή παγκόσμιων
υποθέσεων που αφορούν περιβάλλον-οικολογία, υγεία. Στα
επιτελικά σχέδια των στρατιωτικών, στις διακρατικές προσπάθειες ειρήνης και
ασφάλειας, της επίλυσης κρίσεων, συρράξεων, τρομοκρατίας, εμπλοκών πάσης
φύσεως. Στον πολιτικό διάλογο, προεκλογικές καμπάνιες και πολιτικές διεργασίες
κομμάτων ή παρατάξεων. Στις συζητήσεις, διαβουλεύσεις και αντιπαραθέσεις για
συλλογικές συμβάσεις ομάδων εργαζομένων - εργοδοτών - διοίκησης. Στο εμπόριο (Marketing),
στις χρηματαγορές, στην βιομηχανική οργάνωση, στον σχεδιασμό δημοπρασιών. Σε καθημερινά ζητήματα της προσωπικής και
οικογενειακής μας ζωής π.χ. σε συζητήσεις αν θα κάνουμε αυτό ή εκείνο, στα
παιγνίδια στον κυβερνοχώρο, σκάκι, τάβλι κλπ.….
Παράλληλα προς τη «Θεωρία των Παιγνίων» λειτουργεί και η «Θεωρία των Αποφάσεων». Στην Θεωρία
Αποφάσεων τον σημαντικότερο ρόλο παίζει η τύχη και η αβεβαιότητα. Αντίθετα,
στην Θεωρία Παιγνίων οι εκτιμήσεις των αποτελεσμάτων βασίζονται κυρίως στο πως
θα μπορούσαν να απαντήσουν, σε κάθε δυνατή επιλογή απόφασης, τα άλλα
ενδιαφερόμενα μέρη (ανταγωνιστές, συνεργάτες κλπ.).
Στην Θεωρία Παιγνίων η κάθε
πλευρά σκέφτεται και υπολογίζει πώς θα
αντιδράσουν οι υπόλοιποι στην οποιαδήποτε στρατηγική αυτή επιλέξει και τι
συνέπειες θα δημιουργηθούν για τον εαυτό της. Τελικός σκοπός βέβαια και των δύο
θεωριών είναι η λήψη αποφάσεων, έτσι, ενοποιημένα, λειτουργεί η «Θεωρία Αποφάσεων και Παιγνίων».
Συνεχίζοντας, δίνουμε τους
κυριότερους ορισμούς και τις βασικότερες παραδοχές της «Θεωρίας των Παιγνίων»,
με την όποια δυνατή σαφήνεια και
συντομία:
Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Ι
- Παίγνιο (game): “Παίγνιο”
είναι μία μαθηματική μέθοδος ανάλυσης προβλημάτων που αφορούν τον τρόπο λήψης
αποφάσεων σε καταστάσεις συνεργασίας ή σύγκρουσης. Είναι η κατάσταση εκείνη
κατά την οποία δύο ή περισσότεροι ορθολογικοί (και μη συναισθηματικοί) παίκτες
με αντικρουόμενους στόχους, επιλέγουν τρόπους ενεργείας (παίρνουν αποφάσεις),
εν μέσω συνθηκών ανταγωνιστικής αλληλεξάρτησης. Πλείστα όσα προβλήματα, όλων
των κλάδων της επιστήμης ως αναφέρθηκε, μπορούν να “μοντελοποιηθούν” σαν “παίγνια”.
Μερικοί, από πολλούς τύπους παιγνιδιών που υπάρχουν,
είναι:
- Συνεταιριστικά / Μη συνεταιριστικά (Cooperative / non-cooperative)
Ένα παιχνίδι είναι συνεταιριστικό αν οι παίκτες είναι σε θέση να εγγυηθούν
δεσμεύσεις και να τηρούν τις υποσχέσεις τους. Σε συνεταιριστικά παιχνίδια
επιτρέπεται η επικοινωνία μεταξύ των παικτών. Σε μη-συνεταιριστικά παιχνίδια,
τα ανωτέρω δεν είναι δυνατά.
- Συμμετρικά / Ασύμμετρα (Symmetric / asymmetric)
Συμμετρικό λέγεται ένα παιχνίδι όταν τα κέρδη (αποτελέσματα) του εξαρτώνται μόνον από
τις στρατηγικές που εφαρμόζονται και όχι από το ποιος παίζει, αν οι ταυτότητες των παικτών αλλάζουν,
χωρίς αλλαγή των στρατηγικών που χρησιμοποιούνται. Άλλως το παιχνίδι είναι ασύμμετρο.
- Μηδενικού αθροίσματος / Μη
μηδενικού αθροίσματος. (Zero-sum
/ non-zero-sum)
Ένα παιχνίδι μηδενικού
αθροίσματος είναι σταθερού αθροίσματος και οι επιλογές των παικτών δεν μπορεί
να μειώσουν ούτε ν’ αυξήσουν τους διαθέσιμους πόρους. Σ’ ένα παιχνίδι μηδενικού
αθροίσματος το συνολικό πλεονέκτημα για όλους τους παίκτες και για κάθε
συνδυασμό στρατηγικών πάντα έχει άθροισμα το μηδέν. Το πόκερ π.χ. είναι παράδειγμα παιχνιδιού μηδενικού αθροίσματος,
επειδή ισόποσες των κερδών είναι και οι ζημίες, συνολικά για όλους τους
συμμετέχοντες σε μια παρτίδα.
Αντίθετα σε παιχνίδια μη
μηδενικού αθροίσματος το κέρδος ενός παίκτη δεν αντιστοιχεί αναγκαστικά με
απώλεια κέρδους άλλου παίχτη. Προφανώς, τα παιγνίδια μη μηδενικού αθροίσματος
είναι πολυπλοκότερα, αρκετά δυσχερέστερα και για τον πρόσθετο λόγο ότι κάποιος
ή κάποιοι “τρίτοι” παρεμβάλλονται, προκειμένου να ισολογιστούν οι διαφορές στις
κερδοζημίες των πραγματικών παικτών.
- Ταυτόχρονα / Ακολουθιακά. (Simultaneous / sequential)
Ταυτόχρονα παιχνίδια είναι
αυτά όπου όλοι οι παίκτες κινούνται συγχρόνως,
ή αν όχι, οι παίκτες που θα παίξουν αργότερα αγνοούν τις ενέργειες των παικτών
που έχουν παίξει νωρίτερα. Ακολουθιακά (διαδοχικά) παιχνίδια λέγονται εκείνα
στα οποία οι παίκτες που παίζουν αργότερα έχουν κάποιο βαθμό γνώσης (τέλειας, ή
ελλιπούς) των προηγούμενων δράσεων των άλλων συμπαικτών τους.
- Τέλειας πληροφόρησης / Ελλιπούς πληροφόρησης (Perfect / imperfect information)
Στο παιχνίδι τέλειας πληροφόρησης
όλοι οι παίκτες γνωρίζουν τις κινήσεις και τα αποτελέσματα (κέρδη) που έχουν
ήδη πραγματοποιηθεί απ’ όλους τους άλλους παίκτες. Στα παιχνίδια ελλιπούς
πληροφόρησης αυτές οι ενημερώσεις μπορεί να ελαττωθούν, σ’ όποιο βαθμό έχει
προσυμφωνηθεί.
- Συνδυαστικά (Combinatorial
games)
Συνδυαστικά παιχνίδια είναι
εκείνα, όπου η προβλεπόμενη μεγάλη πολλαπλότητα των δυνατών κινήσεων (σκάκι),
των ατελών, αστάθμητων ή ελλιπών πληροφοριών (τάβλι), κλπ. δημιουργεί μεγάλη δυσκολία
εύρεσης της βέλτιστης στρατηγικής. Ένα τέτοιου τύπου παιχνίδι θα μπορούσε -φέρ’
ειπείν- να εξελιχθεί σε περίπτωση υγειονομικής
πανδημίας, αναφορικά με τα διάφορα κυβερνητικά μέτρα (τις στρατηγικές),
απέναντι στα κάθε φορά δεδομένα της κατάστασης.
- Διακριτά / συνεχή (Discrete and continuous)
Ένα μεγάλο μέρος της θεωρίας των
παιγνίων ασχολείται με πεπερασμένα, διακριτά παιχνίδια, που έχουν ένα
πεπερασμένο αριθμό παικτών, κινήσεων, εκδηλώσεων, αποτελεσμάτων κτλ. Οι παίκτες
τελειώνουν το παιχνίδι σε ένα πεπερασμένο πλήθος κινήσεων. Ο νικητής δεν είναι
γνωστός παρά μόνο όταν όλες οι κινήσεις έχουν ολοκληρωθεί. Το επίκεντρο της
προσοχής δεν εστιάζεται -συνήθως- στον
καλύτερο τρόπο για να παιχτεί το παιχνίδι, αλλά στο αν κάποιος παίκτης έχει μια
στρατηγική νίκης. Πολλές από τις πιο πάνω έννοιες μπορούν, ωστόσο, να επιμηκυνθούν,
μετατραπούν κλπ.
Τα βασικά δομικά στοιχεία σε κάθε παίγνιο
περιλαμβάνουν:
Παίκτες (Players): Σε κάθε παίγνιο υπάρχουν δύο, οι περισσότεροι (n),
“παίκτες”. Διακρίνουμε λοιπόν παίγνια “2” παικτών, παίγνια “n”
παικτών. Ένας παίκτης μπορεί να είναι ένα πρόσωπο, μία οργάνωση, ένα κράτος,
ένας συνασπισμός.
Στρατηγικές (Strategies):
“Στρατηγική” είναι το σύνολο
των κανόνων που ακολουθεί, το σύνολο των κινήσεων - εντός
ενός συγκεκριμένου σχεδίου δράσης - που επιλέγει να κάνει κάθε παίκτης
στην διάρκεια του παιγνιδιού, προκειμένου να βελτιστοποιήσει το στόχο του…..
Παρατήρηση:….. Η Στρατηγική μας λέει πώς να πετυχαίνουμε
αυτό που θέλουμε, όμως μόνο η «Συνείδηση»
μπορεί να μας πει τι πρέπει να θέλουμε. “Strategy and Conscience” (New York, 1964) του
Anatol Rapoport, καθηγητή της Μαθηματικής Βιολογίας στο πανεπιστήμιο του
Michigan…… Αντιλαμβανόμαστε ότι: Η “Ηθική”, όπως και η “ωφελιμότητα”,
δεν μπορεί να βγουν έξω από καμία “στρατηγική”, δεν μπορεί να παρακαμφθούν
από κανένα παιγνίδι…….
Κάθε παίκτης έχει προσδιορίσει
και έχει στη διάθεσή του “στρατηγικές” και είναι σε θέση να διαλέξει μεταξύ
αυτών. Το πλήθος των στρατηγικών για κάθε παίκτη μπορεί να είναι πεπερασμένο ή
απεριόριστο.
Αμιγής λέγεται η στρατηγική που επιλέγεται ως μία μόνη (με πιθανότητα =
1, δηλ. με βεβαιότητα). Μικτή
όταν περιλαμβάνει συνδυασμό άλλων (που κάθε μια τους έχει διάφορες πιθανότητες < 1). Στα παίγνια στρατηγικής μορφής, οι
συμμετέχοντες κάνουν την επιλογή τους μία μόνη φορά και ο κάθε παίκτης επιλέγει
την ενέργειά του ταυτόχρονα με τους υπόλοιπους. Στα παίγνια επεκταμένης μορφής,
οι συμμετέχοντες παίζουν ακολουθιακά.
Απολαβές (Payoffs): H
επιλογή κάθε συγκεκριμένης στρατηγικής από τον κάθε παίκτη οδηγεί σε
συγκεκριμένα μετρήσιμα αποτελέσματα, τις απολαβές (payoffs). Αυτές πάντα
μετριούνται με την ίδια μονάδα, προκειμένου να υπάρχει συγκρισιμότητα. Η
μέτρηση (η αποτίμηση) της απόδοσης του παιγνιδιού, είναι, γενικά, πολύ δύσκολη
και επισφαλής υπόθεση……..
Για τον κάθε παίκτη οι απολαβές σχηματίζουν
σαφείς «Σχέσεις προτίμησης»
(Preference relationships). Οι «σχέσεις προτίμησης» μπορεί να είναι προφανείς,
όπως αν μετρούνται με οικονομικούς όρους, οπότε η επίτευξη μεγαλύτερου κέρδους
είναι προτιμότερη από την εξασφάλιση ενός μικρότερου κέρδους, ή, να καθορίζονται
από τον παίκτη σε «κλίμακα κατάταξης» (Ordinal scale) όλων των δυνατών
αποτελεσμάτων.
Πίνακας
αποτελεσμάτων:
Είναι ένας πίνακας (μήτρα) όπου καταγράφονται τα
αποτελέσματα (“κέρδη” / “ζημίες”) του παιγνιδιού, δηλ. η ωφελιμότητα (utility) που επιτεύχθηκε για τον κάθε
συνδυασμό στρατηγικών των παικτών.
Το πιο κάτω (ενδεικτικό) παράδειγμα είναι το απλούστερο που μπορεί να
δοθεί στο παρόν κείμενο. Αφορά περίπτωση δύο παικτών σ’ ένα παιχνίδι
ταυτόχρονο, μηδενικού ελλείμματος και πλήρους πληροφόρησης: Του Α παίκτη, που διαθέτει μ στρατηγικές (τις: Α1, Α2….Αμ) και του Β
που διαθέτει ν στρατηγικές (τις: Β1, Β2….Βν).
Το παιγνίδι αποτυπώνεται σε μία
ορθογώνια διάταξη μ γραμμών (οι στρατηγικές
του Α) και ν στηλών (οι στρατηγικές του Β), οι οποίες τεμνόμενες
κάθετα δημιουργούν (μ Χ ν)
τετραγωνίδια (νταμάκια). Σε κάθε
τετραγωνίδιο ο παίκτης Α καταγράφει, μ’ έναν (αδιάστατο) αριθμό, την απόδοση που εκτιμά πως έχει η Α1, Α2….Αμ στρατηγική του, στην αντιπαράθεση της με τις
Β1, Β2….Βν στρατηγικές του αντιπάλου του. Ανάλογα κάνει και ο παίκτης Β. Απ’
όλους αυτούς τους (μ Χ ν)
συνδυασμούς ξεχωρίζει, για κάθε παίκτη, η καλλίτερη (η άριστη) στρατηγική του.
Το αποτέλεσμα της σύγκρουσης των
δύο άριστων αυτών στρατηγικών καθορίζει την τελική έκβαση/απόδοση του
παιγνιδιού, η οποία, όταν αναγνωριστεί, τερματίζει το παιχνίδι. Παίγνια με πολλούς παίκτες, που “κατεβαίνουν”
με πολλές στρατηγικές και διάφορες δεσμεύσεις, καθιστούν την περιπλοκότητα
απερίγραπτη και την λύση δυνατή μόνον από περισπούδαστους και ευφυείς επιστήμονες
που θα διαθέσουν πολύ “φαιά ουσία”.
Λύση παιγνιδιού:
Λύση (απόδοση) κάθε παιγνιδιού έχουμε όταν επιτευχθεί η βέλτιστη στρατηγική
όλων των παικτών. Όταν το maximin, η
μέγιστη από τις μικρότερες αποδόσεις του ενός παίκτη για όλες τις στρατηγικές
του, συμπέσει με το minimax, την
μικρότερη από τις μεγαλύτερες αποδόσεις του εταίρου παίκτη, ομοίως για όλες τις
στρατηγικές κι’ αυτού. Το σημείο αυτό της σύμπτωσης των δύο στρατηγικών
ονομάζεται σημείο ισορροπίας
(equilibrium point). Με όρους ανώτερων μαθηματικών είναι «σημείο σέλας» (saddle point).
Σε μια διαπραγμάτευση, μπορούμε
να πούμε ότι “σημείο ισορροπίας” είναι εκεί όπου συναντώνται οι “κόκκινες γραμμές”,
τα “αδιαπραγμάτευτα” όρια των δύο “μονομάχων”. Σ’ εφαρμογές σ’ εμπορικές
διαπραγματεύσεις είναι εκεί όπου η προσφορά ενός αγαθού συναντά την ζήτηση του.
Αποτελεσματικότητα (efficiency) ονομάζεται
ο λόγος ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος που επιδιώκεται, προς το κόστος που
απαιτείται για να επιτευχθεί αυτό το αποτέλεσμα.
Π Α Ρ Α Δ Ο Χ Ε Σ
Ο Ορθολογισμός (Rationality): Βασική προϋπόθεση της θεωρίας
παιγνίων είναι αυτή της ευφυούς και λογικής συμπεριφοράς των παικτών. Ένας
παίκτης χαρακτηρίζεται “ευφυής”,
όταν έχει τέλεια γνώση πώς να παίξει το παιγνίδι και “λογικός” όταν παίζει με αντικειμενικό στόχο τη μεγιστοποίηση του
προσωπικού του οφέλους (υπό ευρεία έννοια). Βασική αρχή είναι ότι
μεταξύ των επιλογών που διαθέτει ο κάθε παίκτης, επιλέγει αυτή που του δίνει το
καλύτερο αποτέλεσμα, ανεξαρτήτως του αποτελέσματος που θα προκύψει για τους
συμπαίκτες του πάντα - μην ξεχνάμε - χωρίς συναισθηματισμούς και προκαταλήψεις…..
Συχνά, σε διεθνή fora, επικαλούμαστε οι
Έλληνες την μεγάλη προσφορά της χώρας μας στο πολιτισμό, ή από την πρόσφατη
ιστορία μας αγώνες για την ελευθερία, ευελπιστούντες να τύχουμε κάποιας προνομιακής
αντιμετώπισης.….. Τέτοιου είδους όμως «επιχειρήματα», συνήθως, δεν λαμβάνονται……
Η Αρχή της κοινής γνώσης (Common Knowledge): Λέγεται και
αρχή της πλήρους πληροφόρησης. Οι παίκτες γνωρίζουν γενικώς τις θέσεις των
άλλων, πλεονεκτήματα και αδυναμίες τους. Ξέρουν όμως και ότι οι άλλοι ξέρουν….
ότι αυτοί ξέρουν! Όλοι οι παίκτες, λοιπόν, είναι σε θέση να εκτιμήσουν τις
πιθανές στρατηγικές των άλλων παικτών και τα αντίστοιχα αποτελέσματα που θα
προκύψουν.
Οι παίκτες επιλέγουν την στρατηγική
τους ταυτόχρονα, χωρίς αναγκαίως να επικοινωνούν, χωρίς συνεργασία, χωρίς να
έχουν ενημερωθεί εκ των προτέρων για την επιλογή του αντιπάλου τους. Με βάση το
πλαίσιο αυτό διαμορφώνονται πολλές κατηγορίες παιγνίων ανάλογα με το “χρονισμό”
λήψης αποφάσεων από τους παίκτες, την πληρότητα της πληροφορίας, την επιδίωξη
σύγκρουσης ή συνεργασίας κοκ….
2) ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ της “θεωρίας των
παιγνίων”
Από την πληθώρα των τομέων της
επιστήμης όπου εφαρμόζει η θεωρία των παιγνίων
ξεχωρίζω δύο τομείς για ν’ αναφερθώ. Πρόκειται για τους τομείς της πολιτικής στρατηγικής,
και της ψυχολογίας - κοινωνικών επιστημών. Θα διαπιστώσουμε ξανά την διεμπλοκή της μαθηματικής αυτής θεωρίας με
τον ηθικό κλάδο της φιλοσοφίας. Ανώτερα
μαθηματικά και συμβολισμοί τους, δεν χρησιμοποιούνται στις συνήθεις περιπτώσεις.
Απαραίτητη όμως είναι η λογική και η εξοικείωση με τις μαθηματικές έννοιες του
συνόλου, της διάταξης, της αντιστοιχίας, της συνάρτησης, της σχέσης, των
πιθανοτήτων, της στατιστικής.
2.1) Η “θεωρία των παιγνίων”
στον τομέα της πολιτικής στρατηγικής
Οι πρώτες εφαρμογές της θεωρίας
παιγνίων στην πολιτική επιστήμη εμφανίστηκαν στην δεκαετία του ‘50. Καθιερώθηκε,
οι πολιτικοί να μην εξαγγέλλουν μέτρα, πριν λάβουν ολοκληρωμένες εισηγήσεις τεχνοκρατών
και οικονομολόγων, που κοστολογούν μέτρα και αντίμετρα και μελετούν σε βάθος αποδόσεις
και αποτελεσματικότητα. Ούτε πολύ περισσότερο να λαμβάνουν αποφάσεις, χωρίς να
έχουν προηγηθεί διαβουλεύσεις. Σύγχρονες αντιλήψεις-καινοτόμες λύσεις-αυτοσχεδιασμός-ευελιξία,
αλλά και δεσμεύσεις-ιδεολογικές προκαταλήψεις-αγκυλώσεις-ανθρώπινοι χαρακτήρες
κλπ. συστήσουν τις συνιστώσες των στρατηγικών. Οι δε διαδικασίες για τον
καθορισμό τους, δεν θεωρούνται άσκοπες καθυστερήσεις.
Πρωτοπόρος στην ανάλυση πολιτικών προβλημάτων με βάση την
επιστημονική θεωρία των παιγνίων, υπήρξε ο διανοούμενος και αγωνιστής της
Αριστεράς Κώστας Φιλίνης (1921 - 2014). Το
βιβλίο του: «Θεωρία των παιγνίων και
πολιτική στρατηγική» το έγραψε όταν ήταν κρατούμενος (1967-1973, 5 χρόνια!) στις φυλακές Κορυδαλλού, καταδικασμένος σε ισόβια
κάθειρξη από την Χούντα. Την πρώτη φορά εκδόθηκε στα Ιταλικά και το 1972 στα
Ελληνικά. Ήταν το πρώτο βιβλίο γραμμένο
στην γλώσσα μας σ’ αυτό τον τομέα, εκλαϊκευμένο για να είναι κατανοητό και σε
μη ειδικούς, από τα καλύτερα της εποχής του. Ξέφευγε την λογοκρισία της
Δικτατορίας, η οποία δεν αντιλήφθηκε το βιβλίο ως πολιτικό, αλλά ως ασκήσεις
μιας μαθηματικής μεθόδου!
Ο Κ. Φιλίνης αναζήτησε στην
θεωρία παιγνίων να βρει τους τρόπους, τις “στρατηγικές”, για την
αποτελεσματικότερη διεξαγωγή πολιτικών αγώνων, εν μέσω συγκρουσιακών
καταστάσεων. “Λύση” στις σκληρές πολιτικές διαπραγματεύσεις αναζητά σε συμπράξεις και σε συμβιβασμούς.
Το βιβλίο, μετά την ανάπτυξη της
γενικής θεωρητικής μεθόδου, εστιάζεται στην εφαρμογή της στους πολιτικούς
αγώνες των εργαζομένων, μέσα στον σύγχρονο καπιταλιστικό κόσμο. Αναφέρει
εφαρμογές της θεωρίας σε συγκεκριμένες πολιτικές αντιπαραθέσεις, σε ζητήματα
πολέμου και ειρήνης στην διεθνή πολιτική κονίστρα, σε κοινωνικούς αγώνες μέσα
σε απολυταρχικά καθεστώτα, στον Γαλλικό Μάη του 1968 κ.ά.
Τα σφάλματα και οι ήττες της
Αριστεράς μπορούσαν να είχαν αποφευχθεί, συμπεραίνει στο σημείο όπου αναλύει τα
του Ελληνικού εμφυλίου πολέμου,
εάν οι ηγεσίες της διέθεταν ένα εργαλείο σκέψης που θα οδηγούσε σε
ορθολογικότερες, βάσει των δεδομένων, αποφάσεις….. Τον Ελληνικό εμφύλιο πόλεμο (1946-1949), ο Κώστας Φιλίνης
μελετά σε ιδιαίτερο κεφάλαιο, που δεν είχε συμπεριληφθεί στην έκδοση 1972
του πιο πάνω
βιβλίου του, προφανώς γιατί η λογοκρισία της δικτατορίας θα είχε απαγορεύσει
την έκδοση.
2.2) Η θεωρία των παιγνίων σε
τομείς της ψυχολογίας και των κοινωνικών επιστημών.
Τα
«διλήμματα»
Η ανάπτυξη της θεωρίας των
παιγνίων σε τομείς της ψυχολογίας και των κοινωνικών επιστημών, σε επίπεδο
ατομικό είτε σε ομαδικό, όπου εμπλέκονται στρατηγικές αλληλοσυγκρουόμενων
συμφερόντων ποικίλης φύσεως, οδήγησε στη μελέτη καταστάσεων που εμπεριέχουν τον
κίνδυνο έντασης και σύγκρουσης, καθώς και στον προσδιορισμό των αντιδράσεων και
των ενεργειών, των ανθρώπινων συμπεριφορών γενικότερα, μέσα σ’ αυτές.
Οι εμπλεκόμενοι έχουν να
επιλέξουν μεταξύ σύγκρουσης και συνεργασίας για ποικίλους λόγους. Τότε, στους
παίκτες, και όχι μόνον, δημιουργούνται τα λεγόμενα: “διλήμματα”. Τα πιο γνωστά
διλήμματα που δίδονται ως παραδείγματα στην θεωρία, είναι τρία: “Το παιχνίδι της
κότας”, “Το δίλημμα του φυλακισμένου”
και “Το δίλημμα των γερακιών και
των περιστεριών”.
α) «Το παιχνίδι της κότας» (chicken game):
Έχει να κάνει με δύο επιθετικούς και
ανισόρροπους ανταγωνιστές, που σε μια
μετωπική σύγκρουση έχουν διάθεση να φτάσουν στα άκρα. Ο καθένας ελπίζει ότι
στην κρίσιμη στιγμή ο άλλος θα υποχωρήσει, ώστε αυτός να γλυτώσει και να μην
καταστραφεί.
Το παιγνίδι αυτό είναι γνωστό με
τους “τρελούς” οδηγούς. Αυτούς που με γκαζωμένα αυτοκίνητα τρέχουν ο ένας
καταπάνω του άλλου, απειλώντας ο ένας τον άλλο να κάνει στη μπάντα για να περάσει
η “αφεντιά” του. Συνήθως καταστρέφονται και οι δυο. Τρίτοι, παρατηρητές, στοιχηματίζουν.
Το θανατηφόρο αυτό παιγνίδι, βλέπουν και σαν θέαμα και σαν τζόγο.
β) «Το δίλημμα του φυλακισμένου»
(prisoners dilemma)
Αναφέρεται στη δυσχερή θέση δυο (ή περισσότερων) κακοποιών, συνεργών σε αδίκημα, που έχουν
συλληφθεί και κρατούνται κλεισμένοι σε χωριστά κελιά. Ξεχωριστά ο καθένας τους,
πιέζονται από τις Αρχές να ομολογήσουν οι ίδιοι, αλλά και να “καρφώσουν” ο ένας
τον άλλο (ή
τους άλλους) με αντάλλαγμα, ο
συνεργαζόμενος με τις Αρχές να τύχει ευνοϊκής μεταχείρισης. Ο άλλος (ή οι άλλοι) τότε σίγουρα, θα τιμωρηθούν σκληρότερα.
Αν δεν μαρτυρήσει κανένας, ίσως
γλιτώσουν όλοι, αφού η αστυνομία δεν διαθέτει επαρκή αποδεικτικά στοιχεία
ενοχής τους. Κάθε φυλακισμένος πρέπει να σκεφθεί και ν’ αποφασίσει τι τον “συμφέρει”
να πράξει, για ν’ αποφυλακισθεί γρηγορότερα, με ρίσκο και σε συνδυασμό με το
πως θα φερθεί και ο άλλος (ή οι άλλοι), ενώ δεν είναι αμελητέα και τα
διλήμματα “δεοντολογικής/ηθικής” συμπεριφοράς τους.
γ) «Το δίλημμα των γερακιών και των
περιστεριών» (The Dilemma of Hawks and Pigeons)
Πρόκειται για μια διήγηση από το γιγαντιαίο (100.000 δίστιχων, 7 φορές μαζί η Ιλιάδα και η Οδύσσεια του Ομήρου Ινδικό έπος “Mahabharata”, Έργο συλλογικό, γραμμένο στα σανσκριτικά από τον 8ο π.Χ. έως τον 4ο μ.Χ. αι.…….. Ο θεωρούμενος σοφός και δίκαιος βασιλιάς Sibi αντιμετωπίζει το εξής δίλημμα: Ένα περιστέρι έχει καθίσει στην ποδιά του και έντρομο του ζητά προστασία από ένα γεράκι που το καταδιώκει στενά. Το γεράκι απαιτεί από τον βασιλιά να μην στερηθεί της λείας του. Επικαλείται την αρχή του “φυσικού δικαίου”. Πρέπει και αυτό, το γεράκι δηλ., να τραφεί. Τίθεται το ερώτημα: Τι είναι σωστό να πράξει ο βασιλιάς;
Στην αρχή ο βασιλιάς προσπαθεί να
ξεφύγει από την δύσκολη απόφαση που πρέπει να πάρει, προσπαθώντας να πείσει το
γεράκι να στραφεί σε κρέας άλλου ζώου και όχι του περιστεριού που βρίσκεται
κάτω από την προστασία του. Το γεράκι όμως δεν συμφωνεί. Επιμένει ότι ο βασιλιάς του στερεί αναφαίρετο
δικαίωμα.
Τελικά ο βασιλιάς Sibi βρήκε λύση
και για τα δυο πουλιά. Θα ταΐσει το γεράκι με κρέας που θα αποσπάσει από το ….
δικό του το σώμα και που θα έχει βάρος όσο το περιστέρι! “Τεράστιος” ο Sibi!
Προστατεύει τον αδύνατο, δεν αδικεί τον δυνατό, μάλιστα με κόστος την δική του
σωματική ακεραιότητα!
Οι θεοί τον αντάμειψαν αναλόγως….
Μόλις και είχε σηκώσει το μαχαίρι για ν’ αποκόψει από το σώμα του το κομμάτι
κρέας που θα έδινε στο γεράκι να το φάει, έγινε ένα θαύμα! Το περιστέρι και το
γεράκι μεταμορφώθηκαν, αποκαλύπτοντας ποιοι ήσαν πραγματικά. Δεν ήσαν άλλοι από
τους θεούς Agni (θεός
της φωτιάς) και Indra (βασιλιάς των
θεών και θεός της βροχής, αστραπής, βροντής και ουρανού).
Οι δύο θεοί επιδοκίμασαν τον καλό
και σοφό βασιλιά. Τον είχαν υποβάλλει σε σκληρή δοκιμασία, γιατί ήθελαν να
δοκιμάσουν την θρυλούμενη μεγαλοσύνη του. Ο Sibi βασίλεψε πολλά χρόνια με αποκλειστικό
γνώμονα διακυβέρνησης το «Dharma».
……..Στον Ινδουισμό “Dharma” είναι ο “φυσικός
νόμος”, η “τάξη” στη φύση όπου η ανθρώπινη ζωή και συμπεριφορά (η ηθική)
οφείλουν να εναρμονίζονται….
Όταν ο δίκαιος βασιλιάς Sibi
πέθανε ανελήφθη στους Ουρανούς…. Ο πιο πάνω αρχαίος, γοητευτικός, μύθος από την
Ινδία παραδειγματίζεται στην “Θεωρία των παιγνίων”, εξαιτίας των υψηλών και
διαχρονικών μηνυμάτων που εκπέμπει σε ηθικό και κοινωνικό-πολιτικό επίπεδο.
3) ΙΣΤΟΡΙΚΟ της “θεωρίας των παιγνίων”
- Κάμποσοι αιώνες έχουν περάσει
από τότε που επιστήμονες πρώτου μεγέθους ασχολήθηκαν με την επιστημονική μελέτη
των στρατηγικών παιγνιδιών, έχοντας επίγνωση ότι οι μελέτες τους πάνω στους
κλάδους του λογισμού των πιθανοτήτων και της μαθηματικής στατιστικής θα κατέληγαν σε συμπεράσματα ανώτερης και
γενικότερης σημασίας. Για την ιστορία αναφέρουμε τα ονόματα των έξοχων: Gerolamo
Cardano (1501-1576), Johannes Kepler (1571-1630), Galileo Galilei (1564-1642), Christiaan
Huygens (1629–1695), Blaise Pascal (1623-1662), Pierre de Fermat (1601- 1665),
Daniel Bernoulli (1700-1782) κ.ά.
- Η θεωρία παιγνίων, πάντως,
θεωρείται πως ξεκίνησε σαν ξεχωριστό πεδίο της μαθηματικής επιστήμης πρόσφατα,
το 1928, όταν ο John von Neumann δημοσίευσε μια σχετική εργασία……
……. John
von Neumann (1903-1957). Γεννήθηκε στην Ουγγαρία ως Νόιμαν Γιάννος Λάγιος. (Στα Ουγγρικά το οικογενειακό όνομα έρχεται
πρώτο). Υπήρξε «παιδί θαύμα». Σε ηλικία 8 ετών ήξερε μαθηματική ανάλυση, καταπληκτική
ιστορία, ξένες γλώσσες κ.ά. Στα 23 του, Johann von Neumann, καθηγητής του
πανεπιστημίου του Βερολίνου. Ο
αριστοκρατικός τίτλος “von” είχε απονεμηθεί στον πατέρα του το 1913, εξ
αιτίας υπηρεσιών του προς τον αυτοκράτορα της Αυστροουγγαρίας Φραγκίσκο Ιωσήφ.
Μετά την άνοδο του Χίτλερ στην εξουσία (30/1/1933), έχοντας Εβραϊκή καταγωγή
(υποκρυπτόμενη), μετανάστευσε στις ΗΠΑ. Διέτρεξε λαμπρή καριέρα στις ΗΠΑ {Τζον (βον) Νιούμα(ε)ν} και διακρίθηκε.
Κορυφαίος σε όλους τους κλάδους των μαθηματικών και της φυσικής, μέχρι τον
πρόωρο θάνατο του το 1957 από καρκίνο, πιθανότατα λόγω της υπερβολικής έκθεσης
του στην ραδιενέργεια κατά τα πειράματα.
O Neumann θεώρησε το παίγνιο ως
χώρο στον οποίο επικρατεί μαθηματική πειθαρχία και έδειξε ότι υπάρχει στρατηγική
(ένα ζεύγος στρατηγικών για τους δύο παίκτες) η οποία επιτρέπει στον καθένα να
ελαχιστοποιεί τις μέγιστες απώλειες του. Το 1944 συνέγραψε (με τον Oskar
Morgenstern) το θεμελιώδες για την θεωρία παιγνίων βιβλίο: “Θεωρία παιγνίων και
οικονομική συμπεριφορά”.
Η ανάπτυξη της θεωρίας των
παιγνίων έκτοτε συνεχίστηκε και εστιάστηκε σε παίγνια συνεργασίας, όπου
αναλύονται στρατηγικές για άτομα και ομάδες ατόμων, υποθέτοντας ότι αυτά (τα
άτομα ή οι ομάδες) μπορούν να επιβάλλουν την τήρηση συμφωνιών μεταξύ τους, για
εφαρμογή των συγκεκριμένων στρατηγικών τους.
Από το 1950 και μετά, η θεωρία
παιγνίων αναπτύσσεται ραγδαία τόσο από θεωρητικής πλευράς, όσο και των
μαθηματικών μοντέλων που χρησιμοποιεί. Οι εφαρμογές της, το ίδιο. Με βραβεία
έχει τιμηθεί πλήθος επιστημόνων, που έχουν βασίσει εργασίες τους στην θεωρία
των παιγνίων, όλων σχεδόν των κλάδων των επιστημών. Από το 1970 έως σήμερα,
μόνον στην Οικονομία έχουν απονεμηθεί 8 βραβεία Νόμπελ σε 13 επιστήμονες, για
τη συνεισφορά τους στην ερμηνεία οικονομικών φαινομένων, με χρήση της θεωρίας
παιγνίων.
Απ’ αυτούς, ιδιαίτερη θέση
κατέχει ο John Forbes Nash
(1928–2015). Ο Nash (βρ. Nobel ‘94) στην λεγόμενη «Ισορροπία (ή θεώρημα) Nash», Nash equilibrium (or solution), μελετά
τις εναλλαγές των στρατηγικών και το αντίστοιχο κέρδος που επιτυγχάνουν σε μη
συνεργατικά παίγνια. Κάθε παίχτης έχει μια επιλεγμένη στρατηγική και ξέρει κι’
αυτές των άλλων. Κανένας δεν μπορεί να κερδίσει με το να αλλάξει την στρατηγική
του όταν οι άλλοι διατηρούν σταθερές τις δικές τους.
Η «Ισορροπία Nash» έχει χρησιμοποιηθεί εκτεταμένα για την ανάλυση
καταστάσεων στρατιωτικής φύσεως, όπως είναι ένας πόλεμος ή ένας ανταγωνισμός
στρατιωτικών εξοπλισμών. Άλλες σπουδαίες
εφαρμογές της αφορούν την οικονομία (νομισματικές κρίσεις, εμφάνιση τραπεζικού πανικού),
την διοργάνωση δημοπρασιών και άλλων διαδικασιών, τις κανονιστικές ρυθμίσεις, διάφορα
παίγνια (ακόμα
και στην εκτέλεση πέναλτι στο ποδόσφαιρο!), τους περιβαλλοντικούς
κανονισμούς, όπως στην λεγόμενη «Τραγωδία των κοινών (Tragedy of the commons)» του Garrett Hardin.
……. Η «Τραγωδία των κοινών» (Tragedy of the commons) Είναι μια
οικονομική θεωρία για την σύγκρουση των ιδιωτικών συμφερόντων και του κοινού
καλού στην διεκδίκηση πόρων. Ο όρος δημιουργήθηκε από τον Garrett Hardin στο
ομότιτλο κείμενο του που εμφανίστηκε το 1968 στο περιοδικό Science. Το αρχικό
άρθρο ασχολείτο με την αύξηση του παγκόσμιου πληθυσμού, την χρησιμοποίηση
πόρων, την ατμόσφαιρα και τους ωκεανούς. Ο Χάρντιν ήθελε να αναδείξει το
πρόβλημα της ατομικής συμπεριφοράς απέναντι σε συλλογικά αγαθά.
Όταν κάποια αγαθά δεν ανήκουν σε
συγκεκριμένα άτομα, αλλά σε όλους (τα λεγόμενα «κοινά αγαθά»), τότε, η
εκμετάλλευσή τους αποφέρει ατομικά πλεονεκτήματα, αλλά κοινά μειονεκτήματα. Το,
με αυτόν τον τρόπο, ωφελούμενο μεμονωμένο άτομο (ή οργανισμός, εταιρεία κλπ.)
επικεντρώνεται μόνο στα πλεονεκτήματα που αντλεί από την εκμετάλλευση του
κοινού αγαθού, ενώ δεν λαμβάνει υπ’ όψιν του την βλάβη που προκαλεί στο
κοινωνικό σύνολο, που είναι ο ιδιοκτήτης των αγαθών, σε πολλές περιπτώσεις μη
ανανεώσιμων.
Η θεωρία του Χάρντιν βρίσκει εφαρμογή στη
διαχείριση (υλικών και άυλων) πόρων. Συγγενεύει με τη θεωρία των «δικαιωμάτων
ιδιοκτησίας» (property rights). Έχει εφαρμογή επίσης και στη «πνευματική
ιδιοκτησία». Οι ιδέες και οι καινοτομίες αντιπροσωπεύουν, και αυτές, «πόρους».
Η
«Τραγωδία των κοινών» σχετίζεται με τη θεωρία των παιγνίων, επειδή μελετά την
αλληλεπίδραση και την πρόγνωση της συμπεριφοράς περισσοτέρων ατόμων, ως προς το
πόσο διαφορετικοί μπορεί να είναι οι στόχοι της προσωπικής ευτυχίας και της
συνολικής «αποτελεσματικότητας» και πώς αυτό επηρεάζει τη συμπεριφορά των
ατόμων. Είναι μια οικονομική θεωρία για την σύγκρουση των ιδιωτικών συμφερόντων
και του κοινού καλού στην διεκδίκηση πόρων. Μελετά το πρόβλημα της ατομικής
συμπεριφοράς απέναντι σε συλλογικά αγαθά.
Ο Nash έγινε γνωστός στο ευρύ
κοινό από την κινηματογραφική ταινία, 2001: «Ένας υπέροχος άνθρωπος» (A
beautiful mind). Η ταινία είχε κερδίσει
4 βραβεία Όσκαρ, 4 Χρυσές Σφαίρες και 2 βραβεία της Βρετανικής Ακαδημίας
Κινηματογράφου και βέβαια αναφερόταν στην τραγωδία της ζωής του O John Nash υπέφερε από σχιζοφρένεια.
…… Ξέρουμε, η ζωή πολλών διάσημων
μαθηματικών υπήρξε τραγική. Ψυχικές ασθένειες τους ταλαιπωρούσαν μέχρι το τέλος
της ζωής τους, βαρύ τίμημα της μεγαλοφυΐας τους! Μόνον από τους μαθηματικούς του
20ου αιώνα:
Ο Kurt Gödel (1906-1978) για τους ίδιους
λόγους είχε κατάληξη αξιοθρήνητη.
Ο “πατέρας
των Η/Υ” Alan M. Turing (1912-1954) οδηγήθηκε στην αυτοκτονία για λόγους
προσβολής της δημοσίας αιδούς (επειδή ήταν “gay”).
Οι Godfrey
Hardy (1877-1947) και Srinivasa
Ramanujan (1877-1920) είχαν κάνει απόπειρες αυτοκτονίες (ο Χάρντυ δυο φορές)…….
Γνωστοί στην Ελλάδα, ο μεν για τις θεωρητικές γνώσεις και έρευνες του, ο δε ως «παίκτης παιγνίων» στο
οικονομικό πεδίο, έχουν γίνει στην δεύτερη δεκαετία του 21ου αιώνα
οι:
- Κωστ/νος Δασκαλάκης: Αναπληρωτής καθηγητής του τμήματος
ηλεκτρολόγων μηχανικών και επιστήμης υπολογιστών στο φημισμένο Massachusetts
Institute of Technology (Μ.Ι.Τ.). Ο Κ. Δασκαλάκης απέκτησε διεθνή αναγνώριση
όταν, εργαζόμενος πάνω στην «Ισορροπία Nash», κατάφερε να λύσει τον «γρίφο»
της, ένα ζήτημα που απασχολούσε τους
επιστήμονες της πληροφορικής 60 χρόνια.
- Γιάνης Βαρουφάκης: Πολιτικός και οικονομολόγος,
πανεπιστημιακός καθηγητής. Υπήρξε υπουργός Οικονομικών της Ελλάδας, σε βραχύ
μεν, αλλά πολύ κρίσιμο διάστημα, το 2015. Λέγεται ότι σ’ αυτή την περίοδο της
θητείας του στο ΥΠΟΙΚ, χρησιμοποιούσε την θεωρία των παιγνίων κατά τις
συζητήσεις και διαπραγματεύσεις με δανειστές…… Πάντως, δεν συμμετείχε στην πιο
βασική συμφωνία που επιτεύχθηκε τότε, όταν οι μεν (δυνατοί) ξένοι διασφάλισαν -
με τα μνημόνια που επέβαλαν - σταδιακή αποπληρωμή δάνειων, η δε (αδύναμη) χώρα μας
την μη πτώχευση της και την παραμονή της εντός της ευρωζώνης.
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Ο Επίκουρος, τα
Μαθηματικά…… και η «Θεωρία των Παιγνίων»
α) Γνωστή και μεγάλη η επίκριση ότι, ο
Επίκουρος θεωρούσε μάταιη μάθηση τα μαθηματικά….. «Ως των μαθημάτων (δηλ. των μαθηματικών)
μηδέν συνεργούντων προς σοφίαν τελείωσιν» (Σέξτος ο Εμπειρικός). Και η «αποστροφή» του Επίκουρου προς τα
μαθηματικά, από τους έτσι κι’ αλλιώς σφοδρούς πολέμιους του, προήρχετο επειδή
-δήθεν- ο ίδιος δεν τα κατανοούσε και ως εκ τούτου ζήλευε τους Πλάτωνα και Αριστοτέλη
που ήσαν «ξεφτέρια»! Στην πραγματικότητα, ο Επίκουρος, κατά την εποχή εκείνη, αναφέρονταν
στα «δογματικού» τύπου μαθηματικά των Πυθαγόρα και Πλάτωνα, τα περιβεβλημένα με
σκοτεινές μεταφυσικές αντιλήψεις, αστρολογίες, βαθιές θρησκευτικό-μυστικιστικές
πεποιθήσεις, στις οποίες βέβαια ήταν αντίθετος και όχι στα «λογιστικά»
μαθηματικά, τα τόσο απαραίτητα σε κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα. Υπ’ αυτήν την σημασία
(και αν
αληθεύει η σχετική πληροφορία), είχε
συμβουλεύσει και τον αγαπημένο φίλο του, εκ των καθηγεμόνων στη σχολή του (μαζί με τον
Έρμαρχο και τον Μητρόδωρο) και
δυνατό μαθηματικό, Πολύαινο τον Λαμψακηνό (340-285 π.Χ.) να μετριάσει το ζήλο
του σ’ αυτή την επιστήμη, κάτι μάλλον που δεν κατάφερε, γιατί ο Πολύαινος
φέρεται συγγραφέας μαθηματικού έργου,
ονομαζομένου "Aπoρίαι".
Πάντως ο τέταρτος κατά σειρά σχολάρχης του «Κήπου»
μετά τον ιδρυτή του, που ήταν ο Βασιλείδης, από την Τύρο της Φοινίκης, είχε
μεγάλη επίδοση στα μαθηματικά. Ο Βασιλείδης υπήρξε σχολάρχης του Κήπου από το
180 – 150 και από τα περίφημα χειρόγραφα του Ερκουλάνου της Ιταλίας προκύπτει ότι απ’ αυτόν και μετά στον «Κήπο»
γίνεται στροφή προς τα μαθηματικά, η οποία συνεχίζεται και στον επόμενο (1ο
π.Χ.) αιώνα, καθώς και οι, σ’ εκείνη την εποχή,
σχολάρχες του Κήπου, Ζήνων ο Σιδώνιος
και Δημήτριος ο Λάκων, υπήρξαν
σπουδαίοι μαθηματικοί…..
β) Τώρα, απ’ όσα πιο πάνω εκθέσαμε για την
«θεωρία των παιγνίων», σε συνδυασμό με την «Επικούρεια γνωσιολογία» (η οποία συνιστά
τον «Επικούρειο Κανόνα», τη περίφημη – πρωτοποριακή μεθοδολογία αναζήτησης της αλήθειας,
με περισσή
σαφήνεια διατυπωμένη) συμπεραίνουμε
ότι η «θεωρία των παιγνίων» μεγάλως σχετίζεται με βασικές αρχές, μεθόδους και
κανόνες της Επικούρειας φιλοσοφίας, ίσως, μόνον μ’ αυτήν, σε σύγκριση με τις
άλλες μεγάλες φιλοσοφικές θεωρήσεις. Καταγράφω μερικές ομοιότητες μεταξύ των
δύο θεωριών, του Επίκουρου και των
παιγνίων:
4.1) Ο ορθολογισμός και ο
πραγματισμός. Και στις δύο θεωρήσεις δεν χωρούν μεταφυσικές έννοιες, προκαταλήψεις,
αφηρημένοι όροι και ασάφειες, παρά μόνο αληθινά δεδομένα και πραγματικά
γεγονότα. Και αληθινά είναι όσα οι αισθήσεις προσλαμβάνουν, επεξεργάζονται και
- οπωσδήποτε - επιβεβαιώνονται (επιμαρτυρούνται) με
την πειραματική επιστήμη. Επίσης, όσα
είναι εναρμονισμένα στη φύση και τα φαινόμενα της, όπως και τα σύμφωνα προς
τα ανθρώπινα συναισθήματα (πάθη).
4.2) Η μεθοδολογία (ο κανόνας)
της συζήτησης. Ο διάλογος ή η διαπραγμάτευση, στο μεγαλύτερο μέρος των
περιπτώσεων εφαρμογής της θεωρίας των παιγνίων, είναι τύπου «συνεταιριστικού»,
συνεργατικού, φιλικού, και όχι βέβαια μια «ρητορική επίδειξη». Έχει δε στόχο (κατά περίπτωση): α) Είτε την απόκτηση βέβαιης γνώσης μεταξύ
συνεργατών, ώστε να ληφθεί απόφαση σωστή. β) Είτε την απόκτηση μιας θετικής
συμφωνίας μεταξύ ανταγωνιζόμενων. Έτσι, δια
συγκερασμού απόψεων, ή συμφερόντων, αποκτάται αρμονία και ειρήνευση. Νόμος
τότε καθίσταται η συνομολόγηση των μερών, ο οποίος θα ισχύει όσο τους
εξυπηρετεί……
4.3) Η αβεβαιότητα και η
ψυχολογία. Και στις δύο θεωρίες, Επίκουρου και παιγνίων, η απροσδιοριστία - το απρόοπτο, η αστάθεια, ο
παράγων άνθρωπος γενικά με τον ιδιαίτερο του καθ’ ενός ψυχισμό (πάθη),
είναι παράγοντες υπολογίσιμοι τόσο στη συμπεριφορά, όσο και σε οποιασδήποτε
μορφής «στρατηγικό σχέδιο» κατά την εφαρμογή ενός παιγνίου.
4.4) «Κοινωνιοβιολογία και Επικούρειος Εγωιστικός Αλτρουϊσμός»:
Πιο κάτω, παραθέτω αποσπάσματα άρθρου του
αναπληρωτή καθηγητή Γενετικής στην Ιατρική σχολή του ΕΚΠΑ κ. Χρήστου Γιαπιτζάκη
«Από το «Εγωιστικό Γονίδιο στην Ανθρώπινη Συνεργασία» («Πρακτικά του 7ου Συμποσίου Επικούρειας
Φιλοσοφίας 2017).…….
…….. «Η «συνεργατική συμπεριφορά»
φαίνεται ανιδιοτελής, αλλά στην πραγματικότητα είναι εξίσου εγωιστική, όσο και η
«ανταγωνιστική συμπεριφορά» (εγωιστικός
αλτρουϊσμός). Στη διάρκεια ενός τέτοιου «παιγνιδιού», όταν στην πρώτη
δηλωτική κίνηση συνεργασίας ενός παίκτη, ο άλλος ως απάντηση συνεργάζεται κι’
αυτός, εδώ, η «θεωρία παιγνίων, ουσιαστικά εφαρμόζει Επικούρειες αντιλήψεις και
μεθοδολογίες. Με στρατηγικές σταθερής συμπεριφοράς, λεγόμενες, αν το παιγνίδι
συνεχισθεί μέχρι τέλους, θα έχουμε αίσιο πέρας και αμοιβαία ωφέλεια και
ικανοποίηση - ευχαρίστηση για όλους…..
…… Αν ωστόσο κατά την εξέλιξη του
«παιχνιδιού (της διαπραγμάτευσης)», κάποιος “αρνηθεί”, τότε και η επόμενη
κίνηση του άλλου αναμένεται να είναι κι’ αυτή, ομοίως “αρνητική”, με αποτέλεσμα
να μην οδηγηθούμε σε λύση, δηλαδή σε ένα κοινό όφελος. Αυτό είναι κάτι που
μάλλον θα ζημιώσει όλους, με αποτέλεσμα γρήγορα να μεταμεληθούν και να
επανέλθουν σε «παιχνίδι συνέργειας», χωρίς ανώφελους εγωισμούς και προσδοκία πρόσκαιρης
επιτυχίας……
4.5) Συμπέρασμα:
Απ’ όλες τις διάφορες κατηγορίες
«παιγνίων», την μεγαλύτερη σπουδαιότητα έχει αυτή που αφορά «παίγνια
συνεργασίας», όπου αναλύονται στρατηγικές για άτομα και ομάδες ατόμων,
υποθέτοντας βέβαια ότι αυτά τα άτομα ή οι ομάδες, μπορούν να επιβάλλουν την
τήρηση συμφωνιών μεταξύ τους για την εφαρμογή των συγκεκριμένων στρατηγικών
τους. Έτσι λαμβάνονται αποφάσεις και συμφωνίες που συνταιριάζουν χωρίς αδικίες…..
Αδικίες,
εξαπατήσεις και παρανομίες θα καταστήσουν έκνομη, κακή κι’ επισφαλή κάθε
απόφαση ή συμφωνία…. τα καλώς
εννοούμενα συμφέροντα των ενδιαφερομένων μερών και εκούσια γεφυρώνουν εγωισμούς
και ανταγωνισμούς χάριν της κοινής ωφέλειας. Γαλήνη και ευδαιμονία έρχονται και
ολοκληρώνουν……..
5) ΕΠΙΛΟΓΟΣ
Πολλές οι….. κακοτοπιές, τα
στραβοπατήματα, οι τρικλοποδιές!..... Σύμφωνα με τον καθηγητή ιστορίας της οικονομίας Carlo M. Cipolla (1922-2000) στην ανθρώπινη
συμπεριφορά συμβαίνει μία, από τις πιο κάτω 4 περιπτώσεις:
1η) Κερδίζει ένας (…. ο απατεώνας) και χάνουν οι άλλοι. 2η) Χάνει ο ένας (…. το θύμα) και κερδίζουν οι άλλοι. 3η) Χάνει ο ένας (…. ο ανόητος),
χάνουν
όμως και οι άλλοι. 4η) Κερδίζει ένας (…. ο έξυπνος),
αλλά κερδίζουν και οι άλλοι! (….. η
καλή, αλλά και η πιο σπάνια περίπτωση!)
Όμως για το «σοφό άνθρωπο»…..
«Μικρά εμπόδια εμφανίζει η τύχη
στο σοφό! Γιατί τα μεγαλύτερα και σπουδαιότερα (ζητήματα) η φρόνηση του τα έχει τακτοποιήσει,
και τα εξουσιάζει, και σ’ όλη τη ζωή του θα τα εξουσιάζει……..«ΒΡΑΧΕΑ ΣΟΦΩΙ ΤΥΧΗ ΠΑΡΕΜΠΙΠΤΕΙ. ΤΑ ΔΕ
ΜΕΓΙΣΤΑ ΚΑΙ ΚΥΡΙΩΤΑΤΑ Ο ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΩΙΚΗΚΕ ΚΑΙ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΣΥΝΕΧΗ ΧΡΟΝΟΝ ΤΟΥ ΒΙΟΥ
ΔΙΟΙΚΕΙ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΕΙ» …. (Επίκουρου Κύριαι δόξαι: XVI, Διογ. Λαέρτιος Χ 144).
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου